Sinüs gordon denkleminin genelleştirilmiş fonksiyonlar sınıfında çözümü için sayısal algoritma

Basit Öğe Kaydı
dc.contributor.advisorResulov, Mahir
dc.contributor.authorÇoruhlu, Turgay
dc.date.accessioned2025-03-10T19:03:33Z
dc.date.available2025-03-10T19:03:33Z
dc.date.issued2007
dc.departmentEnstitüler, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
dc.description.abstractÜç bölümden olusan tezde sinüs Gordon denkleminin genellestirilmis fonksiyonlar sınıfında sayısal çözümü için sade ve efektif bir sayısal algoritma önerilmistir. Bilindiği gibi bir diferansiyel denklemi sonlu farklara ayrıklastırdığımızda, çözümün yüksek basamaktan türevlerinin varolması gerekmektedir. Fakat, nonlineer denklemler için çoğu zaman çözümün diferansiyellenebilme derecesi, denklemin derecesinden düsük olmaktadır. Bu ise böyle denklemler için sonlu farklar yöntemini direk uygulamaya imkân vermez. Bu nedenle, tezin birinci bölümünde genellestirilmis fonksiyonların temel teorisi, genellestirilmis fonksiyon, genellestirilmis türev ve zayıf çözüm kavramları verilerek gerekli altyapı olusturulmustur. ?kinci bölümde sinüs Gordon denkleminin durağan çözümlerinin ele alınması için birkaç yöntem (Değiskenlerin Ayrılması, Bäcklund Dönüsümü, Ters Saçılma Metodu vs) irdelenmistir. Bu yöntemler Schwartz fonksiyonlar sınıfında çalısmaktadır. Son bölümde ise sinüs Gordon denkleminin çözümü için nümerik bir algoritma sunulmustur. Bunun için esas probleme denk olan ve özel olarak olusturulmus yardımcı bir problem ortaya konmustur. Bu yardımcı problemin diferansiyellenebilme özelliği esas problemin diferansiyellenebilme özelliğinden bir fazladır.
dc.description.abstractIn this three-part thesis, a simple and effective numerical algorithm is proposed to solve sine Gordon equation in a class of generalized functions. As it is known, to discretize any differential equation into finite differences, the solution must have higher order derivatives. However, for a nonlinear equation, the order of the differentiability of the solution is generally less than that of the equation itself. This makes it impossible to use the method of finite differences. Consequently, in the first part of the thesis, we construct the necessary infrastructure. Indeed, the general theory of the generalized functions and the concepts of the generalized function, generalized derivative and weak solution are given. Secondly, in order to discuss the solution of sine Gordon equation, some methods such as seperation of variables, Bäcklund transformation and inverse scattering are used. These methods work in the Schwartz class of functions. Finally, a numerical algorithm for solving sine Gordon equation are presented. To do so, a specially constructed auxiliary problem, which is equivalent to the main problem, is suggested. The differentiable property of the auxiliary problem is one degree higher than that of the main problem.
dc.identifier.endpage59
dc.identifier.startpage1
dc.identifier.urihttps://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=wBmNpkQC9Nhi90NLW7E7-VPmBpJ2Xhu6UA0Fj2v3HVT_xOZbUGuihjdjx5p_Ncm_
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.12662/8317
dc.identifier.yoktezid213662
dc.institutionauthorÇoruhlu, Turgay
dc.language.isotr
dc.publisherİstanbul Beykent Üniversitesi
dc.relation.publicationcategoryTez
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.snmzKA_TEZ_20250310
dc.subjectBilim ve Teknoloji
dc.subjectScience and Technology
dc.subjectFizik ve Fizik Mühendisliği
dc.subjectGenellestirilmis Fonksiyonlar
dc.subjectZayıf Çözüm
dc.subjectSolitonlar
dc.subjectSinüs Gordon Denklemi
dc.subjectSonlu Farklar Yöntemi
dc.subjectGeneralized Functions
dc.subjectWeak Solution
dc.subjectSolitons
dc.subjectSine Gordon Equation, Finite Differences Method
dc.titleSinüs gordon denkleminin genelleştirilmiş fonksiyonlar sınıfında çözümü için sayısal algoritma
dc.title.alternativeA numerical algorithm for the solution of the sine gordon equation in a class of generalized functions
dc.typeMaster Thesis

Dosyalar

Koleksiyon

Tez Koleksiyonu