Sinüs gordon denkleminin genelleştirilmiş fonksiyonlar sınıfında çözümü için sayısal algoritma

Küçük Resim Yok

Tarih

2007

Dergi Başlığı

Dergi ISSN

Cilt Başlığı

Yayıncı

İstanbul Beykent Üniversitesi

Erişim Hakkı

info:eu-repo/semantics/openAccess

Özet

Üç bölümden olusan tezde sinüs Gordon denkleminin genellestirilmis fonksiyonlar sınıfında sayısal çözümü için sade ve efektif bir sayısal algoritma önerilmistir. Bilindiği gibi bir diferansiyel denklemi sonlu farklara ayrıklastırdığımızda, çözümün yüksek basamaktan türevlerinin varolması gerekmektedir. Fakat, nonlineer denklemler için çoğu zaman çözümün diferansiyellenebilme derecesi, denklemin derecesinden düsük olmaktadır. Bu ise böyle denklemler için sonlu farklar yöntemini direk uygulamaya imkân vermez. Bu nedenle, tezin birinci bölümünde genellestirilmis fonksiyonların temel teorisi, genellestirilmis fonksiyon, genellestirilmis türev ve zayıf çözüm kavramları verilerek gerekli altyapı olusturulmustur. ?kinci bölümde sinüs Gordon denkleminin durağan çözümlerinin ele alınması için birkaç yöntem (Değiskenlerin Ayrılması, Bäcklund Dönüsümü, Ters Saçılma Metodu vs) irdelenmistir. Bu yöntemler Schwartz fonksiyonlar sınıfında çalısmaktadır. Son bölümde ise sinüs Gordon denkleminin çözümü için nümerik bir algoritma sunulmustur. Bunun için esas probleme denk olan ve özel olarak olusturulmus yardımcı bir problem ortaya konmustur. Bu yardımcı problemin diferansiyellenebilme özelliği esas problemin diferansiyellenebilme özelliğinden bir fazladır.
In this three-part thesis, a simple and effective numerical algorithm is proposed to solve sine Gordon equation in a class of generalized functions. As it is known, to discretize any differential equation into finite differences, the solution must have higher order derivatives. However, for a nonlinear equation, the order of the differentiability of the solution is generally less than that of the equation itself. This makes it impossible to use the method of finite differences. Consequently, in the first part of the thesis, we construct the necessary infrastructure. Indeed, the general theory of the generalized functions and the concepts of the generalized function, generalized derivative and weak solution are given. Secondly, in order to discuss the solution of sine Gordon equation, some methods such as seperation of variables, Bäcklund transformation and inverse scattering are used. These methods work in the Schwartz class of functions. Finally, a numerical algorithm for solving sine Gordon equation are presented. To do so, a specially constructed auxiliary problem, which is equivalent to the main problem, is suggested. The differentiable property of the auxiliary problem is one degree higher than that of the main problem.

Açıklama

Anahtar Kelimeler

Bilim ve Teknoloji, Science and Technology, Fizik ve Fizik Mühendisliği, Genellestirilmis Fonksiyonlar, Zayıf Çözüm, Solitonlar, Sinüs Gordon Denklemi, Sonlu Farklar Yöntemi, Generalized Functions, Weak Solution, Solitons, Sine Gordon Equation, Finite Differences Method

Kaynak

WoS Q Değeri

Scopus Q Değeri

Cilt

Sayı

Künye

Koleksiyon