İnce film denklemi için cauchy probleminin sayısal çözümü

Çeşitli fiziksel uygulamalarda ortaya çıkan ince film denklemi, katı bir yüzey üzerinde ince viskoz sıvı filmlerin yüzey-gerilim odaklı evrimini tanımlar. Uygulama alanları boya ve diğer yüzey kaplamalarının akış davranışını, kimyasal ve nükleer reaktör tasarımını, tarımla ilgili kimyasal madde uygulamalarını, ayrıca kornea üzerindeki ve akciğerlerdeki ince filmleri içeren bir çok biyoakışkan uygulamalarını içerir. Matematiksel olarak, dördüncü mertebeden dejenere olan bir difüzyon denklemidir. Bu tür denklemlerin analizi nonlineerlik ve yüksek mertebe nedeniyle iki kat daha karmaşıktır. Tezin ilk bölümünde gereken alt yapı ve gerekli bilgi verildikten sonra, sınırlı bir bölgenin kenarları boyunca sıfır temas açısına sahip viskoz bir sıvının akışını modelleyen dördüncü mertebeden dejenere olan difüzyon denkleminin sönümleme davranışı araştırılmıştır.

The thin-film equation arising in numerous physical applications describes the surface-tension-driven evolution of thin viscous liquid films on a solid surface. The application areas include flow behavior of paints and other surface coatings, chemical, and nuclear reactor design, agrochemical applications, as well as several biofluid applications including thin films on the cornea and in the lungs. Mathematically, it is a fourth-order degenerate diffusion equation. The analysis of such equations is doubly complex due to the nonlinearity and the high order. After the required background and the necessary information are given in the first chapter of the thesis, the extinction behavior of a fourth order degenerate diffusion equation in a bounded domain that models the flow of a viscous fluid over the edges at which zero contact angle conditions has been studied.